Mudança Média Filtro Ruído Redução

O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios em movimento Redução de ruído versus resposta a passos Muitos cientistas e engenheiros sentem-se culpados por usar o filtro de média móvel. Porque é tão simples, o filtro de média móvel é muitas vezes a primeira coisa que tentou quando confrontado com um problema. Mesmo se o problema estiver completamente resolvido, ainda há a sensação de que algo mais deve ser feito. Esta situação é verdadeiramente irônica. Não só é o filtro de média móvel muito bom para muitas aplicações, é ideal para um problema comum, reduzindo o ruído branco aleatório, mantendo a resposta passo mais nítida. A Figura 15-1 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal em (a) é um pulso enterrado em ruído aleatório. Em (b) e (c), a ação de suavização do filtro de média móvel diminui a amplitude do ruído aleatório (bom), mas também reduz a nitidez das bordas (ruim). De todos os possíveis filtros lineares que poderiam ser usados, a média móvel produz o menor ruído para uma determinada nitidez da borda. A quantidade de redução de ruído é igual à raiz quadrada do número de pontos na média. Por exemplo, um filtro de média móvel de 100 pontos reduz o ruído em um fator de 10. Para entender por que a média móvel se a melhor solução, imagine que queremos projetar um filtro com uma nitidez de borda fixa. Por exemplo, vamos supor que corrigir a nitidez da borda, especificando que há onze pontos na ascensão da resposta passo. Isso requer que o kernel do filtro tenha onze pontos. A questão de otimização é: como podemos escolher os onze valores no kernel do filtro para minimizar o ruído no sinal de saída Como o ruído que estamos tentando reduzir é aleatório, nenhum dos pontos de entrada é especial cada um é tão ruidoso quanto seu vizinho . Portanto, é inútil dar tratamento preferencial a qualquer um dos pontos de entrada, atribuindo-lhe um coeficiente maior no kernel do filtro. O ruído mais baixo é obtido quando todas as amostras de entrada são tratadas de forma igual, isto é, o filtro de média móvel. (Mais adiante, neste capítulo, mostramos que outros filtros são essencialmente tão bons. O ponto é que nenhum filtro é melhor do que a média móvel simples). REDUÇÃO DE NOISE POR IMAGEM AVERAGING O ruído de imagem pode comprometer o nível de detalhe em suas fotos digitais ou de filme, E assim reduzir esse ruído pode melhorar muito a sua imagem final ou impressão. O problema é que a maioria das técnicas para reduzir ou remover o ruído sempre acabam suavizando a imagem também. Algum amaciamento pode ser aceitável para imagens consistindo principalmente de água lisa ou céus, mas a folhagem em paisagens pode sofrer com mesmo tentativas conservadoras para reduzir o ruído. Esta seção compara um par de métodos comuns para a redução de ruído, e também introduz uma técnica alternativa: a média de exposições múltiplas para reduzir o ruído. A média da imagem é comum na astrofotografia high-end, mas é indiscutivelmente subutilizada para outros tipos de baixa luz e fotografia noturna. A média tem o poder de reduzir o ruído sem comprometer o detalhe, porque ele realmente aumenta a relação sinal / ruído (SNR) de sua imagem. Um bônus adicional é que a média também pode aumentar a profundidade de bits de sua imagem além do que seria possível com uma única imagem. A média também pode ser especialmente útil para aqueles que desejam imitar a suavidade da ISO 100, mas cuja câmera só desce para ISO 200 (como a maioria das câmeras digitais SLR da Nikon). A média da imagem funciona na suposição de que o ruído em sua imagem é realmente aleatório. Desta forma, as flutuações aleatórias acima e abaixo dos dados de imagem real irão gradualmente até mesmo como uma média mais e mais imagens. Se você tomasse dois tiros de um patch cinza suave, usando as mesmas configurações da câmera e em condições idênticas (temperatura, iluminação, etc), então você obteria imagens semelhantes às mostradas à esquerda. O gráfico acima representa flutuações de brilho ao longo de tiras finas de azul e vermelho de pixels nas imagens de cima e de baixo, respectivamente. A linha tracejada horizontal representa a média, ou o que esta parcela olha como se havia o ruído zero. Observe como cada uma das linhas vermelha e azul flutua exclusivamente acima e abaixo da linha tracejada. Se tomássemos o valor de pixel em cada local ao longo desta linha, e a média dele com valor para o pixel no mesmo local para a outra imagem, então a variação de brilho seria reduzida da seguinte maneira: Mesmo que a média dos dois ainda Flutua acima e abaixo da média, o desvio máximo é grandemente reduzido. Visualmente, isso tem o efeito de fazer o patch à esquerda parecer mais suave. Duas imagens médias normalmente produzem ruído comparável a uma configuração ISO que é metade sensível, de modo que duas imagens médias obtidas na ISO 400 são comparáveis ​​a uma imagem tirada na ISO 200 e assim por diante. Em geral, a magnitude da flutuação de ruído cai pela raiz quadrada do número de imagens médias, então você precisa de média 4 imagens, a fim de cortar a magnitude na metade. COMPARAÇÃO DO DETALHE DO RUÍDO O exemplo seguinte ilustra a eficácia da média da imagem em um exemplo do mundo real. A foto a seguir foi tirada na ISO 1600 na Canon EOS 300D Digital Rebel e sofre de ruído excessivo. Algumas operações de vizinhança funcionam com os valores dos pixels de imagem na vizinhança e os valores correspondentes de uma sub imagem com as mesmas dimensões a vizinhança. A sub-imagem é chamada de filtro, máscara. Kernel, modelo ou janela. Com os três primeiros termos sendo a terminologia mais prevalente. Os valores em uma sub-imagem de filtro são referidos como coeficientes. Em vez de pixels. O processo consiste simplesmente em mover a máscara de filtro de ponto a ponto em uma imagem. Em cada ponto (x, y), a resposta do filtro nesse ponto é calculada usando uma relação predefinida. Filtros espaciais de suavização divididos em dois tipos ------ 1. Filtros lineares de suavização ------- a) Filtro médio b) Filtro ponderado 2. Filtros não lineares de suavização ------- a) Mediana Filtro I. Filtro Médio: A saída de um filtro espacial linear de suavização é simplesmente a média dos pixels contidos na vizinhança da máscara do filtro. Esses filtros às vezes são chamados de filtros de média. Por razões explicadas, eles também são referidos a filtros de passa-baixa. A idéia por trás de filtros de alisamento é direta. Ao substituir o valor de cada pixel em uma imagem pela média dos níveis de cinza na vizinhança definida pela máscara de filtro, este processo resulta em uma imagem com 8220sharp8221 transições reduzidas em níveis de cinza. Como o ruído aleatório tipicamente consiste em transições acentuadas nos níveis de cinza, a aplicação mais óbvia de suavização é a redução de ruído. A máscara de filtro média é a seguinte: Imagem de leitura para a adição de ruído Noiimg imnoise (img, sal pimenta. 0,02) Aplicar a subtrama da função filter2 (1,3,1) imshow (img) title (Original image) ) Imshow (Noiimg) title (Imagem ruidosa) subplot (1,3,3) imshow (uint8 (denoi)) title (imagem desnonada) II. Filtragem Ponderada: A segunda máscara é um pouco mais interessante. Esta máscara produz uma chamada média ponderada. Terminologia usada para indicar que pixels são multiplicados por coeficientes diferentes, dando assim mais importância (peso) a alguns pixels à custa dos outros. Na máscara, o pixel no centro da máscara é multiplicado por um valor maior do que qualquer outro, dando assim a este pixel mais importância no cálculo da média. A máscara de filtro ponderada é a seguinte: Imagem de leitura para a adição de ruído Noiimg imnoise (img, sal pimenta. 0,02) Aplicar a subtrama da função filter2 (1,3,1) imshow (img) title (Original image) ) Imshow (Noiimg) título (Noisy image) subplot (1,3,3) imshow (uint8 (denoi)) título (Imagem desnonada) III. Filtragem Mediana: O exemplo mais conhecido nesta categoria é o filtro mediano. Que, como seu nome indica, substitui o valor de um pixel pela mediana dos níveis de cinza na vizinhança desse pixel (o valor original do pixel é incluído no cálculo da mediana). Os filtros medianos são bastante populares porque, para certos tipos de ruído aleatório, proporcionam excelentes capacidades de redução de ruído, com muito menos desfocagem do que os filtros de alisamento linear de tamanho semelhante. Os filtros medianos são particularmente eficazes na presença de ruído de impulso. Também chamado de sal e pimenta ruído por causa de sua aparência como pontos brancos e pretos sobrepostos a uma imagem. Ler imagem para a adição de ruído Noiimg imnoise (img, salt amp pimenta. 0.02) Aplicar medfilt2 função subplot (1,3,1) imshow (img) title (Imagem original) subplot (1,3,2) imshow (Noiimg) title Documentação Este exemplo mostra como usar filtros de média móvel e reamostragem para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia sobre a temperatura horária (por exemplo, Leituras, bem como remover o ruído de linha não desejado de uma medição de voltagem em malha aberta. O exemplo também mostra como suavizar os níveis de um sinal de relógio enquanto preserva as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover outliers grandes. Motivação A suavização é como descobrimos padrões importantes em nossos dados enquanto deixamos de lado coisas que não são importantes (ou seja, ruído). Utilizamos a filtragem para realizar este alisamento. O objetivo do alisamento é produzir mudanças lentas no valor de modo que seu mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examinar os dados de entrada, você pode desejar suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto Logan para todo o mês de janeiro de 2011. Note que podemos ver visualmente o efeito que a hora do dia tem sobre as leituras de temperatura. Se você está interessado somente na variação diária da temperatura durante o mês, as flutuações de hora em hora só contribuem o ruído, que pode fazer as variações diárias difíceis de discernir. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um Filtro de Média Móvel Em sua forma mais simples, um filtro de média móvel de comprimento N toma a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 124 para a média total. Isso nos dá a temperatura média ao longo de cada período de 24 horas. Filter Delay Note que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de que nosso filtro de média móvel tem um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) 2 amostras. Podemos contabilizar esse atraso manualmente. Extraindo Diferenças Médicas Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura global. Para fazer isso, primeiro, subtraia os dados suavizados das medições de temperatura por hora. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e tome a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo o Envelope de Pico Às vezes gostaríamos também de ter uma estimativa suavemente variável de como os altos e baixos do nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função envelope para conectar altos e baixos extremos detectados em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extrema alta e extrema baixa. Podemos também ter uma noção de como os altos e baixos tendem tomando a média entre os dois extremos. Filtros de Média Móvel Ponderada Outros tipos de filtros de média móvel não pesam igualmente cada amostra. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (12,12) n Este tipo de filtro se aproxima de uma curva normal para grandes valores de n. É útil para filtrar o ruído de alta freqüência para pequenas n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 12 12 com ele mesmo e então convolua iterativamente a saída com 12 12 um número prescrito de vezes. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro de média móvel exponencial. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um tamanho de janela grande. Você ajusta um filtro de média móvel ponderado exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um valor maior de alfa terá menos suavização. Amplie as leituras durante um dia. Escolha o seu país